Hallo!

Ich (Künstler, Grafiker, Fotograf) interessiere mich (laienhaft) für Parkettierungen der Euklidischen Ebene sowie geometrische Muster (Escher, Morris), insbesondere aber für das Penrose-Muster (Rauten). Ich habe versucht, ein Penrosemuster als Geflecht umzusetzen: Einzelne Rauten sind schließlich in einer Linie, so wie hier farblich markiert:

Dies ist mein Versuch mit bunten Papierstreifen:

Warum funktioniert das nicht? Gibt es dafür eine mathematische Erklärung? Es gibt natürlich das 2-fach symmetrische gewöhnliche Siebgeflecht (90°):

Quelle

Oder auch das 3-fach symmetrische (120°):

Quelle

Aber was ist mit 4-facher und 6-facher Symmetrie? Was ist mit 5-facher (Quasi-)Symmetrie? Gibt es dazu weiterführende Literatur? Ich möchte eigentlich nur den Grund erfahren, warum es nicht funktioniert. Für Hinweise wäre ich sehr dankbar.

Frank Duffner