Am einfachsten wäre wohl eine for-Schleife mit der du jeden Char des Strings prüfst. Für jeden Char kannst du dann die isUpperCase Methode verwenden, die ein true zurückliefert wenn es sich um einen Großbuchstaben handelt. Das ganze kannst du dir auch gleich als Funktion definieren, dann kannst du es immer wieder verwenden:

private static boolean hasUpperCase(String str)
{
   // Schleife über alle Chars des Strings
   for(int i = 0; i < str.length(); i++) 
   {
      // Wenn der aktuelle Char ein Großbuchstabe ist wird true zurückgegeben
      if(Character.isUpperCase(str.charAt(i))) 
      {
         return true;
      }
   }
   // Sind alle Chars geprüft und keiner war ein Großbuchstabe wird false zurückgegeben
   return false;
}