Textaufgabe / Gruppeneinteilung

Erste Frage Aufrufe: 68     Aktiv: 05.05.2021 um 11:35

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Aufgabe:


Bei einer Übung sollen die Studierenden in Gruppen eingeteilt werden. Es geht sich leider nicht aus, dass alle Gruppen gleich groß sind.

Mögliche Varianten sind

  • Zwei Sechser-Gruppen und sonst alles Fünfer-Gruppen, eine
  • Siebener-Gruppen und sonst alles Sechser-Gruppen, oder zwei
  • Achter-Gruppen und sonst alles Siebener-Gruppen.

Wieviel Teilnehmer hat die Lehrveranstaltung mindestens?


Problem:

Hallo!

Nachdem im Matheforum nicht wirklich auf meine Frage eingegangen wird, warum auch immer...😂 Dachte ich, ich probiere es jetzt mal hier, denn ich studiere ja Informatik und eventuell hatte jemand schonmal so so eine ähnliche Aufgabe.

Einen Ansatz habe ich schon mal, aber ich weiß jedoch nicht, wie ich dann schlussendlich die Gleichung lösen muss, damit ich auf T, also die Anzahl der Teilnehmer komme.

Also hier mein Ansatz:

T - Teilnehmeranzahl

x - Anzahl der Gruppe1

y - Anzahl der Gruppe2

Nun habe ich versucht eine kleine Gleichung aufzustellen:

T = x * Gruppe1 + y * Gruppe2 <<

Ich setze von oben nun ein:

1.) T = 2 * 6 + y * 5 2.) T = 1 * 7 + y * 6 3.) T = 2 * 8 + y * 7

Nun heben wir hier da y bei allen Gleichungen hier heraus:

1.) y = (T - 12) / 5 2.) y = (T - 7) / 6 3.) y = (T - 16) / 7

Das heißt wenn wir dieses umgeformte y nun in die vorherige Gleichung einsetzen erhalten wir:

1.) T = 12 + ((T - 12) / 5) * 5 2.) T = 7 + ((T - 7) / 6) * 6 3.) T = 16 + ((T - 16) / 7) * 7

Wie geht es hier denn weiter, damit ich T ausrechnen kann?

gefragt

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1 Antwort
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Hallo userbeda0b, hat etwas gedauert. Ist ja auch nicht unbedingt meine Kernkompetenz. Ich habe mal folgenden Ansatz gewählt. Weil die Forderung immer a + n*b = x ist darf man davon ausgehen, dass a und x zueinander kongruent sind. Das bedeutet, dass a/b denselben Restbetrag hat wie x/b. Nun habe ich mal angefangen die drei Bedingungen so aufzustellen.

12/5 = 2 Rest 2; 7/6 = 1 Rest 1; 16/7 = 2 Rest 2 -> Holla, dachte ich, Bedingung 1 und 3 haben die gleiche Kongruenz. Dann muss ja aber auch das kleinste gemeinsame Vielfache denselben Rest haben. Das kgV von 5 und 7 ist 35. Jetzt noch den Rest drauf, also +2 = 37. Kontrolle:

Bedingung 1: 37-12 = 25/5 = 5. Passt. Bedingung 3: 37-16 = 21/7 = 3 Passt.

Wie geht das nun mit der 6? Hier war mein Ansatz nun a5+2 = b6 +1, bzw. a5 = b6-1.KgV a=6, b=5 ist 30. Geht nicht, weil 65 ist zwar 30, aber 56-1 nicht 30 ist. Nächster Versuch wäre a=7, b=6. 75 = 35 (hatten wir schon) und 66-1 ist auch 35. Somit sollte Bedingung 2 bei 37 auch passen. Kontrolle:

Bedingung 2: 37-7 = 30/6 = 5. Passt auch.

Also ist die gesuchte Anzahl 37 Teilnehmer. Die weiteren Teilnehmerzahlen entwickelt sich nach dem kgV von 5, 6 und 7 = 210, also 247, 457… Wie „toll“ mein mathematischer Ansatz ist, will ich nicht beurteilen. Ne Analysis-Aufgabe wäre mir lieber gewesen. Mit einem linearen Gleichungssystem habe ich es auch versucht. Dafür fehlt aber noch eine unabhängige Gleichung.

Persönlich bin ich der Meinung, dass die Fragestellung etwas dünn ist. Meiner Meinung nach geht daraus nicht hervor, dass alle drei Bedingungen erfüllt werden müssen. Lässt man das außer Acht, wäre die Antwort 7 oder 7+6, aber das wäre wohl zu einfach.

Gruß jobe

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Oh, das habe ich erst jetzt gerade gesehen, tut mir leid....Irgendwie ist die Aufgabe wohl verflucht.. 😂

Und ja, da muss ich Dir wirklich recht geben was die Fragestellung betrifft, meine Universität ist leider sehr ungenau und chaotisch noch dazu, die Erklärungen werden auch sehr dünn gehalten, so dass man dadurch auch die ganzen Aufgabenstellung nicht mal lösen kann und im Internet wird man leider auch nicht wirklich fündig... Daher muss ich mich nun mit Foren herumschlagen :D

Aber ich Danke Dir für den ganzen Aufwand hier, jetzt verstehe ich es auch um einiges Besser, es hat sich auf jeden Fall gelohnt, danke danke danke!!!! ✨😉

  ─   userbeda0b 05.05.2021 um 11:26

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